[sunting] Jenis, Contoh, dan Besaran Fisika pada Gerak Harmonik Sederhana
[sunting] Jenis Gerak Harmonik Sederhana
Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu[1] :- Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
- Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.
[sunting] Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana
- Gerak harmonik pada bandul
- Gerak harmonik pada pegas
[sunting] Besaran Fisika pada Ayunan Bandul
[sunting] Periode (T)
Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode[3]. Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau detik[3].[sunting] Frekuensi (f)
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik, yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap[3]. Satuan frekuensi adalah hertz[3].[sunting] Hubungan antara Periode dan Frekuensi
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah[3] :Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut[3] :
[sunting] Amplitudo
Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan[3].[sunting] Gaya Pemulih
Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis yang terkena gaya sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk[4]. Gaya yang timbul pada benda elastis untuk menarik kembali benda yang melekat padanya di sebut gaya pemulih[4].[sunting] Gaya Pemulih pada Pegas
Pegas adalah salah satu contoh benda elastis[4]. Oleh sifat elastisnya ini, suatu pegas yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan kembali pada keadaan setimbangnya mula- mula apabila gaya yang bekerja padanya dihilangkan[4]. Gaya pemulih pada pegas banyak dimanfaatkan dalam bidang teknik dan kehidupan sehari- hari[4]. Misalnya di dalam shockbreaker dan springbed[4]. Sebuah pegas berfungsi meredam getaran saat roda kendaraan melewati jalan yang tidak rata[4]. Pegas - pegas yang tersusun di dalam springbed akan memberikan kenyamanan saat orang tidur[4].[sunting] Hukum Hooke
Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan kembali pada keadaan semula[5]. Robert Hooke, ilmuwan berkebangsaan Inggris menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan panjang pegas[5]. Dari penelitian yang dilakukan, didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai[5] :, dengan k = tetapan pegas (N / m)
Tanda (-) diberikan karena arah gaya pemulih pada pegas berlawanan dengan arah gerak pegas tersebut.
[sunting] Susunan Pegas
Konstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas - pegas tersebut disusun menjadi rangkaian[5]. Besar konstanta total rangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau paralel[5].- Seri / Deret
, dengan kn = konstanta pegas ke - n.
- Paralel
ktotal = k1 + k2 + k3 +....+ kn, dengan kn = konstanta pegas ke - n.
[sunting] Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Matematis
Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang[6]. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa m tergantung pada seutas kawat halus sepanjang l dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut θ, gaya pemulih bandul tersebut adalah mgsinθ[6]. Secara matematis dapat dituliskan[6] :F = mgsinθ
Oleh karena , maka :
[sunting] Persamaan, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
[sunting] Persamaan Gerak Harmonik Sederhana
Persamaan Gerak Harmonik Sederhana adalah[6] :Keterangan :
Y = simpangan
A = simpangan maksimum (amplitudo)
F = frekuensi
t = waktu
Jika posisi sudut awal adalah θ0, maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi [6]:
[sunting] Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Dari persamaan gerak harmonik sederhanaKecepatan gerak harmonik sederhana[6] :
Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai atau , sehingga : vmaksimum = Aω
[sunting] Kecepatan untuk Berbagai Simpangan
Persamaan tersebut dikuadratkan
, maka[6] :
...(1)
Dari persamaan :
...(2)
Persamaan (1) dan (2) dikalikan, sehingga didapatkan :
Keterangan :
v =kecepatan benda pada simpangan tertentu
ω = kecepatan sudut
A = amplitudo
Y = simpangan
[sunting] Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Dari persamaan kecepatan : , maka[6] :Percepatan maksimum jika atau = 900 =
Keterangan :
a maks = percepatan maksimum
A = amplitudo
ω = kecepatan sudut
[sunting] Hubungan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)
Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun memiliki beda fase relatif atau kita dapat memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai suatu komponen Gerak Melingkar Beraturan[7]. Jadi dapat diimpulkan bahwa pada suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan merupakan Gerak Harmonik Sederhana[7]. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Beraturan sama dengan Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang diproyeksikan[7].Misalnya sebuah benda bergerak dengan laju tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di samping[7]. Benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan[7]. Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaan[7] :
Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini diubah menjadi :
, ... (1)
Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan :
... (2), x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh (x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear). Kemudian v pada persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A :
Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan dengan persamaan :
... (3) (θ0 adalah simpangan waktu pada t = 0})
Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan :
x = Acosθ ...(4)
Persamaan posisi benda pada sumbu y :
Keterangan :
A = amplitudo
ω = kecepatan sudut
θ0 = simpangan udut pada saat t = 0
http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana
Tidak ada komentar:
Posting Komentar